Procesbevillingsnævnet blev oprettet pr. 1. januar 1996 med det formål at behandle ansøgninger om appeltilladelser til landsretten og Højesteret i civile sager og straffesager. Med virkning fra 1. april 2019 har Procesbevillingsnævnet desuden kompetence til at meddele appeltilladelse til landsretten vedrørende familierettens afgørelser. Siden den 1. januar 2007 har Procesbevillingsnævnet endvidere haft til opgave at behandle klager over Civilstyrelsens afslag på ansøgninger om fri proces. Kort fortalt indebærer en appeltilladelse, at en sag, der ikke ellers ville kunne ankes eller kæres, kan indbringes for en højere retsinstans. Appeltilladelse kræver, at sagen rejser spørgsmål af principiel karakter, eller at særlige grunde taler for tilladelse. Fri proces indebærer, at den pågældende får en advokat beskikket til at føre sagen, og at statskassen betaler sagens omkostninger, herunder retsafgifter, advokatsalær og eventuelle sagsomkostninger, som skal betales til modparten. Fri proces er især forbeholdt personer, som på den ene side ikke selv har økonomisk mulighed for at betale sagsomkostningerne, men som på den anden side har rimelig grund til at føre proces. Sagstyperne bliver behandlet i tre forskellige afdelinger, dels i en afdeling for appeltilladelser, dels i en afdeling for appeltilladelser vedrørende familierettens afgørelser og dels i en afdeling for fri proces. Alle sager forberedes i et sekretariat, der er fælles for de tre afdelinger. Procesbevillingsnævnets afdeling for appeltilladelser består af en højesteretsdommer (formand), en landsdommer, en byretsdommer, en advokat og et medlem, der repræsenterer retsvidenskaben. Procesbevillingsnævnets afdeling for appeltilladelser vedrørende familierettens afgørelser består af en landsdommer (afdelingsformand), en byretsdommer og en advokat. Afdelingen for fri proces består af en landsdommer (afdelingsformand), en byretsdommer og en advokat.